Первый этап олимпиады по математике

сегодня в нашей школе прошел первый этап олимпиады по математике- классный, а это значит, что мы выбирали лучших математиков в классе. Задания олимпиады были сложными, но интересными, а для успешного выполнения олимпиады нужно было суметь сосредоточится, быть внимательным и прикидывать разные варианты.
По крайней мере с одним заданием олимпиады справились все ученики класса. Молодцы!
Лучшими были: Семён Поленов, Ярослав Томин и Никита Назаров- они выполнили верно по 4 задания и переходят во второй этап-школьный, в котором будут соревноваться с такими же победителями как и они. Желаем удачи!
Были близки к победе Настя, Соня, Лиза, Илья, им не хватило лишь одного балла.
Вопросы к олимпиаде у вас есть, я напишу только ответы, что бы каждый из вас дома мог разобрать верное решение:
№1
Известный математик Давид Пойа в таких случаях предлагал смотреть на условие задачи до тех пор, пока решение само не придет в голову. Последовав этому методу можно заметить, что в зашифрованной фразе и фразе, ей предшествующей, гласные совпадают, а согласные-распределены по парам и каждая буква из пары заменяет другую из этой же пары. Это значит, здесь зашифрована первая фраза условия задачи.
С этим заданием справились только Никита Назаров и Семён Поленов! Молодчины!

№2
Победил Бом, т.к. в других случаях истинными будут 2 высказывания.

№3
Один из вариантов решения:

*
		*
			*
	*

№4

№5

Раз у Игоря в конце осталось 16 наклеек, значит столько он и отдал Пете. Значит, перед этим у него было 16+16=32, а у Пети 30-16=14. Значит, перед этим Петя 14 отдал Игорю. Значит, до этого у него было 14+14=28 наклеек, а у Игоря 32-14=18 наклеек. Значит, в первый раз Игорь отдал Пете 18, а до этого у него было 18+18=36 наклеек. А у пети 28-18=10 наклеек.

Ответ: 36 и 10.