Международная интернет-олимпиада по математике

С 17 по 25 апреля на сайте metaschool.ru пройдет он-лайн олимпиада по математике. Участвовать могут все желающие. Участие в олимпиаде бесплатное. Для участия нужно:

1. Зарегистрироваться в МетаШколе (повторно регистрироваться не нужно).

2. Войти в МетаШколу с логином и паролем и перейти по ссылке "Записаться на олимпиаду".

3. Минут за 10-15 до начала олимпиады войти в МетаШколу с логином и паролем и перейти на страницу олимпиады.

4. Как только олимпиада начнется, на экране появятся задания.

5. За несколько минут до окончания олимпиады отправить свои ответы, для этого нажать на кнопку Отправить внизу страницы с заданиями.

6. Убедиться, что ответы отправились.

7. Посмотреть результаты после олимпиады.

Свои электронные дипломы и сертификаты присылайте мне на адрес umniki95@mail.ru, и я обязательно их распечатаю.

Пример заданий для 2 класса:

Принцип Дирихле

Задача

В ящике 5${\displaystyle 5}$ белых шаров, 5${\displaystyle 5}$ чёрных и 5${\displaystyle 5}$ красных. На ощупь шары неотличимы друг от друга. Шары вынимают из ящика в темноте. Какое наименьшее число шаров нужно взять, чтобы среди них обязательно оказалось 5${\displaystyle 5}$ шаров одного цвета?

Решение:

В наихудшем случае сначала будут взяты шары разных цветов по четыре: 4${\displaystyle 4}$ белых, 4${\displaystyle 4}$ чёрных и 4${\displaystyle 4}$ красных. Если взять ещё один шар, то будет 5${\displaystyle 5}$ шаров одного цвета или белого, или чёрного, или красного.

4+4+4+1=13${\displaystyle 4+4+4+1=13}$ шаров.

Ответ: 13${\displaystyle 13}$ шаров.

Задание 1:

Сколько цифр понадобится для записи всех натуральных чисел от 3${\displaystyle 3}$ до 33${\displaystyle 33}$включительно?

Задание 2:

Найдите сумму всех нечётных натуральных чисел от 1${\displaystyle 1}$ до 39${\displaystyle 39}$ включительно: 1+3+5+7+⋯+39${\displaystyle 1+3+5+7+\cdots +39}$.

Задание 3:

Можно ли расставить в записи 4⋅2+6:3−2${\displaystyle 4\cdot 2+6:3-2}$ скобки так, чтобы значение получившегося выражения было равно 32${\displaystyle 32}$?

Задание 4:

Окрашенный кубик с ребром 4${\displaystyle 4}$ см распилили на кубики с ребром 1${\displaystyle 1}$ см. Сколько будет кубиков с двумя окрашенными гранями?

Задание 5:

В коробке 10${\displaystyle 10}$ красных, 15${\displaystyle 15}$ синих и 20${\displaystyle 20}$ белых шаров. На ощупь шары неотличимы друг от друга. Шары вынимают из ящика в темноте. Какое наименьшее число шаров надо взять, чтобы среди них обязательно оказалось 10${\displaystyle 10}$ белых?

Задание 6:

Угадайте значение x${\displaystyle x}$ в уравнении: x+x+14=x⋅x−1${\displaystyle x+x+14=x\cdot x-1}$.

Задание 7:

Восстановите запись: 5∗1+∗4∗=∗000${\displaystyle 5\ast 1+\ast 4\ast =\ast 000}$. Найдите сумму всех пропущенных цифр.